FATORAÇÃO

Fatorar é transformar equações algébricas em produtos de duas ou mais expressões, chamadas fatores.

Ex: ax + ay = a.(x+y)

Existem vários casos de fatoração como:

1) Fator Comum em evidência

Quando os termos apresentam fatores comuns

Observe o polinômio: ax + ay

Ambos os termos apresentam o fator a em evidência.

Assim: ax + ay = a.(x+y)

Forma fatorada

Exs.: Fatore:

a) bx + by - bz = b.(x+y-z)

b)  

c)  

d) (a+b)x + (a+b)y = (a+b).(x+y)

e) 

2) Fatoração por agrupamento

Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais.

Como por exemplo:

ax + ay + bx + by

Os dois primeiros termos possuem em comum o fator a, os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência:

a.(x+y) + b.(x+y)

Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em evidência:

 (x+y).(a+b)

Ou seja: ax + ay + bx + by = (x+y).(a+b)

Exs.: Fatore:

a)  

x é fator a é fator (x-3) é fator comum Forma comum comum fatorada

b)      é fator  é fator (2+a) é fator comum Forma comum comum fatorada

3) Fatoração por diferença de quadrados:

Consiste em transformar as expressões em produtos da soma pela diferença, simplesmente extraindo a raiz quadrada de cada quadrado

Assim: 

Exs.: Fatore:

a)
b) 
c)

Note que é possível fatorar a expressão duas vezes

4) Fatoração do trinômio quadrado perfeito:

O trinômio que se obtém quando se eleva um binômio ao quadrado chama-se trinômio quadrado perfeito.

Por exemplo, os trinômios () e () são quadrados perfeitos porque são obtidos quando se eleva (a+b) e (a-b) ao quadrado, respectivamente. 

  Assim: 

2.2x.3y = 12xy » note que é igual ao segundo termo de 

Portanto trata-se de um trinômio quadrado perfeito. 

  forma fatorada 

       |_______________|

                   Sinal

Logo:  forma fatorada

Logo:   forma fatorada

               |_______________|

                        Sinal

Exs.:

a) 

b)  

* Convém lembrarmos que ao fatorarmos uma expressão algébrica, devemos fatorá-la por completo:

Exs:

a) 

b)

Outros casos de fatoração:

1) 

2)   

3)   

     

Bibliografia

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR - PROMOÇÃO - GELSON IEZZI / CARLOS MURAKAMI.