SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS

Medidas de Comprimento
Sistema Métrico Decimal
Desde a Antiguidade os povos foram criando suas unidades de medida. Cada um deles possuía suas próprias unidades-padrão. Com o desenvolvimento do comércio ficavam cada vez mais difíceis a troca de informações e as negociações com tantas medidas diferentes. Era necessário que se adotasse um padrão de medida único para cada grandeza.
Foi assim que, em 1791, época da Revolução francesa, um grupo de representantes de vários países reuniu-se para discutir a adoção de um sistema único de medidas. Surgia o sistema métrico decimal.
Metro
A palavra metro vem do gegro métron e significa "o que mede". Foi estabelecido inicialmente que a medida do metro seria a décima milionésima parte da distância do Pólo Norte ao Equador, no meridiano que passa por Paris. No Brasil o metro foi adotado oficialmente em 1928.
Múltiplos e Submúltiplos do Metro
Além da unidade fundamental de comprimento, o metro, existem ainda os seus múltiplos e submúltiplos, cujos nomes são formados com o uso dos prefixos: quilo, hecto, deca, deci, centi e mili. Observe o quadro:
Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos
quilômetro hectômetro decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
km hm dam m dm cm mm
1.000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m
Os múltiplos do metro são utilizados para medir grandes distâncias, enquanto os submúltiplos, para pequenas distâncias. Para medidas milimétricas, em que se exige precisão, utilizamos:
mícron (µ) = 10-6 m angströn (Å) = 10-10 m
Para distâncias astronômicas utilizamos o Ano-luz (distância percorrida pela luz em um ano):
Ano - luz = 9,5 • 1012 km
O pé, a polegada, a milha e a jarda são unidades não pertencentes ao sistema métrico decimal, são utilizadas em países de língua inglesa. Observe as igualdades abaixo:
Pé = 30,48 cm
Polegada = 2,54 cm
Jarda = 91,44 cm
Milha terrestre = 1.609 m
Milha marítima = 1.852 m
Observe que:
1 pé = 12 polegadas
1 jarda = 3 pés
Leitura das Medidas de Comprimento
A leitura das medidas de comprimentos pode ser efetuada com o auxílio do quadro de unidades. Exemplos: Leia a seguinte medida: 15,048 m.
Seqüência prática
1º) Escrever o quadro de unidades:
km hm dam m dm cm mm

2º) Colocar o número no quadro de unidades, localizando o último algarismo da parte inteira sob a sua respectiva.
Km hm dam m dm cm mm
1 5, 0 4 8
3º) Ler a parte inteira acompanhada da unidade de medida do seu último algarismo e a parte decimal acompanhada da unidade de medida do último algarismo da mesma.
15 metros e 48 milímetros
Outros exemplos:
6,07 km lê-se "seis quilômetros e sete decâmetros"
82,107 dam lê-se "oitenta e dois decâmetros e cento e sete centímetros".
0,003 m lê-se "três milímetros".
Transformação de Unidades

Observe as seguintes transformações:
Transforme 16,584hm em m.
km hm dam m dm cm mm

Para transformar hm em m (duas posições à direita) devemos multiplicar por 100
(10 x 10). 16,584 x 100 = 1.658,4
Ou seja: 16,584hm = 1.658,4m
Transforme 1,463 dam em cm.
km hm dam m dm cm mm

Para transformar dam em cm (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.000 (10 x 10 x 10).
1,463 x 1.000 = 1,463
Ou seja:
1,463dam = 1.463cm.
Transforme 176,9m em dam.
km hm dam m dm cm mm

Para transformar m em dam (uma posição à esquerda) devemos dividir por 10.
176,9 : 10 = 17,69
Ou seja: 176,9m = 17,69dam
Transforme 978m em km.
km hm dam m dm cm mm

Para transformar m em km (três posições à esquerda) devemos dividir por 1.000.
978: 1.000 = 0,978
Ou seja: 978m = 0,978km.
Observação: Para resolver uma expressão formada por termos com diferentes unidades, devemos inicialmente transformar todos eles numa mesma unidade, para a seguir efetuar as operações.

Perímetro de um Polígono
Perímetro de um polígono é a soma das medidas dos seus lados.

Perímetro do retângulo

b - base ou comprimento
h - altura ou largura
Perímetro = 2b + 2h = 2(b + h)

Perímetro dos polígonos regulares



Triângulo eqüilátero Quadrado
P = l+ l + l
P = 3 l P = l + l + l+ l
P = 4 l



Pentágono Hexágono
P = l + l + l + l + l
P = 5 P = l + l + l + l + l + l
P = 6 l
l - medida do lado do polígono regular
P - perímetro do polígono regular
P = n l
Para um polígono de n lados, temos:

Comprimento da Circunferência
Um pneu tem 40cm de diâmetro, conforme a figura. Pergunta-se:
Cada volta completa deste pneu corresponde na horizontal a quantos centímetros?

Envolva a roda com um barbante. Marque o início e o fim desta volta no barbante.
Estique o bastante e meça o comprimento da circunferência correspondente à roda.



Medindo essa dimensão você encontrará aproximadamente 125,6cm, que é um valor um pouco superior a 3 vezes o seu diâmetro. Vamos ver como determinar este comprimento por um processo não experimental.
Você provavelmente já ouviu falar de uma antiga descoberta matemática:
Dividindo o comprimento de uma circunferência (C) pela medida do seu diâmetro (D), encontramos sempre um valor aproximadamente igual a 3,14.
Assim:
O número 3,141592... corresponde em matemática à letra grega (lê-se "pi"), que é a primeira lera da palavra grega perímetro. Costuma-se considera = 3,14.
Logo:
Utilizando essa fórmula, podemos determinar o comprimento de qualquer circunferência.
Podemos agora conferir com auxílio da fórmula o comprimento da toda obtido experimentalmente.
C = 2 r C = 2 3,14 • 20 C = 125,6 cm


3,141592...

Sistemas de Medidas
Unidades de medida ou sistemas de medida é um tema bastante presente em concursos públicos e por isto é mais um dos assuntos tratados em nosso site.
Para podermos comparar um valor com outro, utilizamos uma grandeza predefinida como referência, grandeza esta chamada de unidade padrão.
As unidades de medida padrão que nós brasileiros utilizamos com maior frequencia são o grama, o litro e o metro, assim como o metro quadrado e o metro cúbico.
Além destas também fazemos uso de outras unidades de medida para realizarmos, por exemplo a medição de tempo, de temperatura ou de ângulo.
Dependendo da unidade de medida que estamos utilizando, a unidade em si ou é muito grande ou muito pequena, neste caso então utilizamos os seus múltiplos ou submúltiplos. O grama geralmente é uma unidade muito pequena para o uso cotidiano, por isto em geral utilizamos o quilograma, assim como em geral utilizamos o mililitro ao invés da própria unidade litro, quando o assunto é bebidas por exemplo.


Múltiplos e Submúltiplos
Os múltiplos e submúltiplos mais frequentemente utilizados estão expostos na tabela a seguir:
Tabela de Múltiplos e Submúltiplos mais Utilizados das Unidades de Medida
Múltiplos Submúltiplos
múltiplo Sigla relação com a
unidade Submúltiplo sigla relação com a
unidade
quilo km mil vezes a
unidade deci d décima parte da
unidade
hecto hm cem vezes a
unidade Centi c centésima parte da
unidade
deca dam dez vezes a
unidade mili m milésima parte da
unidade


















Abaixo temos a tabela completa com todos os múltiplos e submúltiplos definidos:
Tabela Completa de Múltiplos e Submúltiplos das Unidades de Medida
Múltiplos Submúltiplos
múltiplo sigla fator multiplicador submúltiplo sigla fator multiplicador
yotta y 1 000 000 000 000 000 000 000 000 deci d 0,01
zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 000 centi c 0,01
exa E 1 000 000 000 000 000 000 mili m 0,001
peta P 1 000 000 000 000 000 micro µ 0,000 001
tera T 1 000 000 000 000 nano n 0,000 000 001
giga G 1 000 000 000 pico p 0,000 000 000 001
mega M 1 000 000 femto f 0,000 000 000 000 001
quilo k 1 000 atto a 0,000 000 000 000 000 001
hecto h 100 zepto z 0,000 000 000 000 000 000 001
deca da 10 yocto y 0,000 000 000 000 000 000 000 001




Utilização das Unidades de Medida
Quando estamos interessados em saber a quantidade de líquido que cabe em um recipiente, na verdade estamos interessados em saber a sua capacidade. O volume interno de um recipiente é chamado de capacidade. A unidade de medida utilizada na medição de capacidades é o litro.
Se estivéssemos interessados em saber o volume do recipiente em si, a unidade de medida utilizada nesta medição seria o metro cúbico.
Para ladrilharmos um cômodo de uma casa, é necessário que saibamos a área deste cômodo. Áreas são medidas em metros quadrados.
Para sabermos o comprimento de uma corda, é necessário que a meçamos. Nesta medição a unidade de medida utilizada será o metro ou metro linear.
Se você for fazer uma saborosa torta de chocolate, precisará comprar cacau e o mesmo será pesado para medirmos a massa desejada. A unidade de medida de massa é o grama.


















Veja a tabela a seguir na qual agrupamos estas principais unidades de medida, seus múltiplos e submúltiplos do Sistema Métrico Decimal, segundo o Sistema Internacional de Unidades - SI:
Subconjunto de Unidades de Medida do Sistema Métrico Decimal
Medida de Grandeza Fator Múltiplos Unidade Submúltiplos
Capacidade Litro 10 kl hl dal l dl cl ml
Volume Metro Cúbico 1000 km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
Área Metro Quadrado 100 km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
Comprimento Metro 10 km hm dam m dm cm mm
Massa Grama 10 kg hg dag g dg cg mg








Observe que as setas que apontam para a direita indicam uma multiplicação pelo fator multiplicador (10, 100 ou 1000 dependendo da unidade de medida), assim como as setas que apontam para a esquerda indicam uma divisão também pelo fator.
A conversão de uma unidade para outra unidade dentro da mesma grandeza é realizada multiplicando-se ou dividindo-se o seu valor pelo fator de conversão, dependendo da unidade original estar à esquerda ou à direita da unidade a que se pretende chegar, tantas vezes quantos forem o número de níveis de uma unidade a outra.
Exemplos de Conversão entre Unidades de Medida
Converta 2,5 metros em centímetros
Para convertermos 2,5 metros em centímetros, devemos multiplicar (porque na tabela metro está à esquerda de centímetro) 2,5 por 10 duas vezes, pois para passarmos de metros para centímetros saltamos dois níveis à direita. Primeiro passamos de metros para decímetros e depois de decímetros para centímetros:

Isto equivale a passar a vírgula duas casas para a direita.
Portanto:
2,5 m é igual a 250 cm
Passe 5.200 gramas para quilogramas
Para passarmos 5.200 gramas para quilogramas, devemos dividir (porque na tabela grama está à direita de quilograma) 5.200 por 10 três vezes, pois para passarmos de gramas para quilogramas saltamos três níveis à esquerda. Primeiro passamos de grama para decagrama, depois de decagrama para hectograma e finalmente de hectograma para quilograma:

Isto equivale a passar a vírgula três casas para a esquerda.
Portanto:
5.200 g é igual a 5,2 kg
Quantos centilitros equivalem a 15 hl?
Para irmos de hectolitros a centilitros, passaremos quatro níveis à direita. Multiplicaremos então 15 por 10 quatro vezes:

Isto equivale a passar a vírgula quatro casas para a direita.
Portanto:
150.000 cl equivalem a 15 hl.
Quantos quilômetros cúbicos equivalem a 14 mm3?
Para passarmos de milímetros cúbicos para quilômetros cúbicos, passaremos seis níveis à esquerda. Dividiremos então 14 por 1000 seis vezes:
Portanto:
0,000000000000000014 km3, ou a 1,4 x 10-17 km3 se expresso em notação científica equivalem a 14 mm3.
Passe 50 dm2 para hectometros quadrados
Para passarmos de decímetros quadrados para hectometros quadrados, passaremos três níveis à esquerda. Dividiremos então por 100 três vezes:

Isto equivale a passar a vírgula seis casas para a esquerda.
Portanto:
50 dm2 é igual a 0,00005 hm2
Equivalência entre medidas de volume e medidas de capacidade
Um cubo com aresta de 10 cm terá um volume de 1.000 cm3, medida esta equivalente a 1 l.
Como 1.000 cm3 equivalem a 1 dm3, temos que 1 dm3 equivale a 1 l.
Como um litro equivale a 1.000 ml, podemos afirmar que 1 cm3 equivale a 1 ml.
1.000 dm3 equivalem a 1 m3, portanto 1 m3 é equivalente a 1.000 l, que equivalem a 1 kl.
Exemplos de Conversão entre Medidas de Volume e Medidas de Capacidade
Quantos decalitros equivalem a 1 m3?
Sabemos que 1 m3 equivale a 1.000 l, portanto para convertermos de litros a decalitros, passaremos um nível à esquerda. Dividiremos então 1.000 por 10 apenas uma vez:

Isto equivale a passar a vírgula uma casa para a esquerda.
Poderíamos também raciocinar da seguinte forma:
Como 1 m3 equivale a 1 kl, basta fazermos a conversão de 1 kl para decalitros, quando então passaremos dois níveis à direita. Multiplicaremos então 1 por 10 duas vezes:

Portanto:
100 dal equivalem a 1 m3.
348 mm3 equivalem a quantos decilitros?
Como 1 cm3 equivale a 1 ml, é melhor dividirmos 348 mm3 por mil, para obtermos o seu equivalente em centimetros cúbicos: 0,348 cm3. Logo 348 mm3 equivale a 0,348 ml, já que cm3 e ml se equivalem.
Neste ponto já convertemos de uma unidade de medida de volume, para uma unidade de medida de capacidade.
Falta-nos passarmos de mililitros para decilitros, quando então passaremos dois níveis à esquerda. Dividiremos então por 10 duas vezes:

Logo:
348 mm3 equivalem a 0,00348 dl.
Dúvidas Freqüentes
Notei que com muita frequência esta página é acessada através do resultado de pesquisas semelhantes a estas nos sites de buscas:
Um metro cúbico equivale a quantos metros quadrados?
Converter medidas em decilitros para gramas.
Quantos litros cabem em um metro quadrado?
Como passar litros para milímetros?
Quantos centímetros lineares há em um metro quadrado?
Conversão de litros para gramas.
Um centímetro corresponde a quantos litros?
Como passar de centímetros quadrados para mililitros?
Quantos mililitros tem um centímetro?
Transformar m3 em metro linear.
Quanto vale um centímetro cúbico em gramas?
Você consegue notar algum problema nestas pesquisas?
O problema é que elas buscam a conversão entre unidades de medidas incompatíveis, como por exemplo, a conversão de metro cúbico para metro quadrado. A primeira é uma unidade de medida de volume e a segunda é uma unidade de medida de área, por isto são incompatíveis e não existe conversão de uma unidade para a outra.
Então todas as conversões acima não são possíveis de se realizar, a não que se tenha outras informações, como a densidade do material na última questão, mas isto já uma outra disciplina.
Acredito que a razão destas dúvidas é o fato de o estudante não conseguir discernir claramente o que são comprimento, área, volume e capacidade, por isto vou procurar esclarecer tais conceitos com maiores detalhes.
Comprimento
Vamos entender o que é uma medida de comprimento analisando o cubo ao lado.
Caso você não saiba ou não se lembre, as arestas de um cubo são as linhas originadas pelo encontro de suas faces.
Nosso cubo em estudo possui doze arestas, sendo onze pretas e uma vermelha.
Como todas as seis faces de um cubo são formadas por quadrados iguais, todas as suas arestas possuem o mesmo tamanho.
Pela figura identificamos que a aresta vermelha, e também as demais, já que são todas iguais, tem uma medida linear de 5cm. Esta é a medida do seu comprimento.
Já que a aresta vermelha esta na posição vertical, podemos utilizá-la para medir a altura do cubo, ou seja, ele mede 5cm de altura.
Utilizamos medidas de comprimento para a medição de alturas, larguras, profundidades. Como você pode notar, todos estes exemplos tem apenas uma dimensão. A aresta do cubo só tem uma dimensão, você tem como medir o seu comprimento, mas não a sua espessura, por exemplo.
Comprimentos são extensões unidimensionais.
Área ou Superfície
Agora o nosso cubo tem a sua face frontal em rosa.
Qual é a superfície desta face?
Quando falamos em superfície estamos falando em área.
Áreas são extensões bidimensionais, pois como podemos ver na figura, a face que estamos analisando possui uma altura de 5cm e uma base, que por se tratar de um cubo, com a mesma medida.
Diferentemente da aresta que possui apenas uma dimensão, o seu comprimento, a área das faces possui duas dimensões, altura e base, por exemplo.
Como este cubo tem uma aresta de 5cm, a área das suas faces será igual a 5cm. 5cm que é igual a (5cm)2, igual a 52cm2, ou seja, 25cm2.
O expoente 2 do cm2 indica que esta é uma unidade de medida com duas dimensões, portanto não é uma unidade de medida linear que possui apenas uma dimensão.

Volume e Capacidade
Agora cubo está todo em rosa.
Qual é o volume deste cubo?
O volume é o espaço ocupado por um sólido. Normalmente para líquidos utilizamos o termo capacidade.
Nosso cubo possui altura, largura e profundidade, portanto, possui três dimensões.
Volumes são extensões tridimensionais. O volume do nosso cubo é obtido através do produto 5cm. 5cm. 5cm que é igual a (5cm)3, igual a 53cm3 que resulta em 125cm3.
O expoente 3 do cm3 nos diz que esta é uma unidade de medida com três dimensões, portanto não é uma unidade de medida linear que só possui uma dimensão, nem bidimensional que só possui duas.
Como unidades de capacidade também são unidades de volume, podemos estabelecer relações como, por exemplo, 1 cm3 equivale a 1 ml, o que nos permite transformações de unidade de medida de volume em unidades de medida de capacidade e vice-versa.
Conversões entre unidades de diferentes dimensões não são possíveis, por isto as conversões levantadas acima pelos internautas não são permitidas.