SEJAS BEM VINDO

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quarta-feira, 27 de abril de 2011

CONCAVO E CONVEXO

Nosso amor é demais
E quando o amor se faz
Tudo é bem mais bonito
Nele a gente se dá
Muito mais do que está
E o que não está escrito...

Quando a gente se abraça
Tanta coisa se passa
Que não dá prá falar
Nesse encontro perfeito
Entre o seu e o meu peito
Nossa roupa não dá...

Nosso amor é assim
Prá você e prá mim
Como manda a receita
Nossas curvas se acham
Nossas formas se encaixam
Na medida perfeita...

Este amor é prá nós
A loucura que trás
Esse sonho de paz
E é bonito demais
Quando a gente se beija
Se ama e se esquece
Da vida lá fora...

Cada parte de nós
Tem a forma ideal
Quando juntas estão
Coincidência total
Do Côncavo e o Convexo
Assim é nosso amor
No sexo...

Este amor é prá nós
A loucura que trás
Esse sonho de paz
E é bonito demais
Quando a gente se beija
Se ama e se esquece
Da vida lá fora...

Cada parte de nós
Tem a forma ideal
Quando juntas estão
Coincidência total
Do Côncavo e o Convexo
Assim é nosso amor
No sexo...

ATIVIDADE II CEF 10 7ª SERIE / 8º ANO

TERMO ALGÉBRICO OU MONÔMIO
Um produto de números reais, todos ou em parte sob representação literal, recebe o nome de monômio ou termo algébrico.
Exemplos: 7x; 4/5a2;- 5x2y;
Em todo monômio destacamos o coeficiente numérico e a parte literal (formada por letras). Nos exemplos acima temos:
O coeficiente é 7 e a parte literal é x.
O coeficiente é 4/5 e a parte literal é a2.
O coeficiente é - 5 e a parte literal é x2y.
O coeficiente é - 1 e a parte literal é xyz.

Observação: Todo número real é um monômio sem parte literal.
Exemplos: 7; - 8; 2/5.

OPERAÇÕES COM MONÔMIOS

Adição e Subtração
a) 2x - 5x =
Coeficiente:
Parte literal:

b) - m - m =
Coeficiente:
Parte literal:

c) 4a² - 9a² =
Coeficiente:
Parte literal:

d) 3m - 3m =
Coeficiente:
Parte literal:

e) 4ax - 3ax =
Coeficiente:
Parte literal:

f) 3m²x - m²x =
Coeficiente:
Parte literal:

g) x + x =
Coeficiente:
Parte literal:
h) 5m - m =
Coeficiente:
Parte literal:

i) t + t =
Coeficiente:
Parte literal:

j) a + a =
Coeficiente:
Parte literal:

k) 3k - k =
Coeficiente:
Parte literal:

l) 6x - 9x =
Coeficiente:
Parte literal:

m) a² + a² =
Coeficiente:
Parte literal:

n) 3m² - m² =
Coeficiente:
Parte literal:

o) x³ + x³ =
Coeficiente:
Parte literal:

p) 4t² - 6t² =
Coeficiente:
Parte literal:

q) 2l + 5l =
Coeficiente:
Parte literal:

r) 7w + 8w =
Coeficiente:
Parte literal:

INCOGNITA

O que sou? Senão esse ser inacabado?
Exposto ao destino
Num barco desgovernado
Que se joga ao mar, desfraldado
Diante do mar, um ser pequenino?

E o que é a vida? Ah, a vida...
Esse mistério indecifrável,
Ora se faz calma, ora perdida
No seu andar incansável...?

E o que é o tempo? Senão nossas marcas?
Das dores diárias, do sofrer calado
De nossas angústias, de nosso pesar
E o tempo passa. Impossível contê-lo
Impossível não vê-lo
O tempo nos cobra no seu caminhar

E o que é o sonho? Ah, o sonho...
Resumo de tudo. Um ponto no escuro
Que nos contraria
E em cada porfia, mais um desafio
Esfola-se a alma, rasga-se o brio
E o homem só, na sua utopia
Pergunta a si mesmo, na sua procura
De que vale a vida, de que vale o tempo
Se o que só lhe resta é sua loucura?

terça-feira, 26 de abril de 2011

BRASILEIRINHO

Eu sou a soma de tudo,
Do português bigodão,
Do índio pelado e forte e também do negro irmão,
Eu sou brasileirinho e só tenho coração
Eu sou brasileirinho e só tenho coração.
Sou a soma das três raças,
E outras mais que se juntaram,
E com tantas raças juntas,
Foi que a coisa aconteceu,
Explodiu um arco íris desse tal Brasil nasceu
Explodiu um arco íris desse tal Brasil nasceu.
Brasil, Brasil, bemleirinho brasileirinho sou eu.
Não tenho corpo, nem pernas, nem braços, nem bumbum,
Tenho apenas coração pra sempre caber mais um,
E esse um que é você a quem convido a cantar,
Um sambinha, um forró o que a gente combinar.
De cada parte que trago, dentro do meu coração,
De Lisboa, de uma tribo ou ainda do Japão.
O canto é a língua que falo,
É como posso abraçar
Todas as minhas raças sem sair do lugar
Todas as minhas raças sem sair do lugar.”

segunda-feira, 25 de abril de 2011

ATIVIDADE PAGINAS 10 E 11 PARA 27/04/2011

I PARTE Atividades em grupo (com 5 elementos) valendo a nota do caderno (páginas 10 e 11 do livro)
1 NÚMEROS INTEIROS, FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS
1) Identifique os elementos:

a) do conjunto A dos números inteiros maiores do que – 2;



b) do conjunto B dos números inteiros menores do que + 3;



c) do conjunto C dos números inteiros que estão entre – 1 e + 4;



d) do conjunto G dos números inteiros maiores do que ou iguais a – 3.



2) Responda às questões abaixo e indique uma operação que corresponda a cada situação.
a) Um elevador partiu do 3º andar do subsolo e subiu 5 andares. Em que andar ele parou?



b) Juliana depositou em sua conta e seu saldo passou a ser positivo de R$ 150,00. Qual era o saldo de Juliana antes do depósito?

2) Na escola de Antonio haverá uma gincana da qual participarão 136 alunos do 6º ano e 112 alunos do 7º ano.
Para organizar as equipes o coordenador da gincana estabeleceu que:
 As equipes serão formadas o coordenador da gincana estabeleceu que:
 Todas as equipes devem ter o mesmo número de alunos.
 Todos os inscritos devem participar.
A partir dessas informações, responda em seu caderno:
a) As equipes podem ter 7 alunos?


b) As equipes podem ter 4 alunos?


c) Qual é o maior número possível que as equipes podem ter?


d) No caso do item c, quantas equipes do 6º ano serão formadas? E do 7º ano?


4) Sonares especiais são usados para mapear o fundo do oceano. Quando um sonar estava a – 47 m, ele indicou que o fundo do oceano estava a – 2 000 m. Qual era a distância entre o sonar e o fundo do oceano?




5) Qual é a soma destes 99 números inteiros?
1 + (-1) + 2 + (-2) + 3 + (-3) + ... + 50



6) Dê o resultado de cada uma das operações em Z:
a) ( - 5 ) + ( + 3 ) = b) ( - 8 ) - ( + 2 ) =

c) ( + 2 ) . ( - 4 ) = d) ( - 6 ) : ( - 3 ) =

e) ( - 2 ) = f) =

g) = h) ( - 3) =


7) Vamos dividir em partes iguais? Para isso, use apenas barbante, tesoura sem ponta, cola e uma folha de papel sulfite para esta atividade. Não utilize régua graduada. Escolha um pedaço do barbante para representar a unidade.
Com o restante do barbante, obtenha outros pedaços correspondentes a , , , , , , e da unidade, dobrando e cortando o barbante de forma adequada. Cole todos os pedaços na folha de papel sulfite e indique seus valores. Em seguida, escreva como se lê cada uma das frações.








8) Laura e Márcio colocaram estas moedas em um sequinho e retiraram duas delas. A primeira moeda retirada foi a de R$ 0,25 e a segunda foi a de R$ 0,10. A quantia obtida foi de R$ 0,35. Escreva todas as possibilidades e sem cada uma delas calcule a quantia obtida. Em seguida, responda: Quantas são as possibilidades? .









9) Calcule o valor de e dê o resultado na forma de número decimasl.





10) Identifique e copie no caderno apenas as afirmações verdadeiras.
a) ( ) Todo número natural é inteiro.
b) ( ) Todo número inteiro é racional.
c) ( ) todo número natural é racional.
d) ( ) Todo número racional é inteiro.
e) ( ) Nem todo número inteiro é natural.
f) ( ) Nem todo número racional é inteiro.
11) Calcule o resultado de cada uma das operações em Q:
a) ( - ) + ( - ) = b) ( - ) + ( - ) =

c) ( + ) + ( - ) = d) ( - 1,5) – ( - 2,3) =

e) ( + 2,4) f) ( + ) . ( - ) =

g) ( + ) . ( - ) = h) ( - ) : ( + ) =

i) ( - ) : ( - ) = j) =

k) = l) ( ) =



12) Escreva em notação científica cada um dos números racionais:
a) 3 8000 000 000 = b) 0,0000016 =


c) 51 000 000 000 = d) 0, 000000403 =


e) 25 000 000 000 000 = f) 0, 000068 =




II PARTE (é só para leitura)
RECORDANDO (conhecimento necessário para a solução dos exercícios anteriores)
Número decimal - é aquele número que tem parte inteira e parte decimal, essas são separadas por vírgula.
As quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) com os números decimais, para resolver é necessário utilizar algumas regras.
Adição - para adicionarmos dois ou mais números decimais é preciso colocar vírgula em baixo de vírgula.
Para fazermos qualquer adição, devemos saber que os números somados são chamados de parcelas e o resultado de soma total e que as parcelas tem que ser adicionadas da maior pela menor.
1) 4,879 + 13,14 (Parcelas) 13,140 (acrescentamos o zero para completar casas decimais) + 4,879 = 18,019 (soma total)
Na soma de 4 centésimos com 7 centésimos é igual a 11 centésimos, assim fica um e “vai um”.
2 + 1,751 => 2,000 (acrescentamos o zero para completar as casas decimais) +1,751 = 3,751 0,3 + 1 =>1,0 + 0,3 = 1,3
Subtração - para subtrairmos dois números decimais, devemos da mesma forma que na adição colocar vírgula de baixo de vírgula de vírgula.
Sendo que o diminuendo deve ser sempre maior que o subtraendo e o resultado recebem o nome de resto ou diferença.
7,37 – 2,8 (minuendo e subtraendo nessa mesma ordem) => 7,37 (minuendo) - 2,80 (subtraendo) => acréscimo do zero para completar casas decimais = 4,57 =>Resto ou Diferença.
Para subtrair 8 décimos, transformamos 1 inteiro em 10 décimos, ficando com 13 décimos no minuendo. Assim fazemos: 13 – 8 = 5 6 – 2 = 4 0,25 - 0,18 = 0,07
O uso dos números decimais é bem superior ao dos números fracionários. Observe que nos computadores e nas máquinas calculadoras utilizamos unicamente a forma decimal.

Frações Decimais (observe as frações):

Os denominadores são potências de 10.
Assim: Denominam-se frações decimais, todas as frações que apresentam potências de 10 no denominador.
Observe no quando a representação de frações decimais através de números decimais:
Fração Decimal Igualdade Números Decimais

= 0,1

= 0,01

= 0,001

= 0,0001

Fração Decimal Igualdade Números Decimais

= 0,5

= 0,05

= 0,005

= 0,0005




Fração Decimal Igualdade Números Decimais

= 11,7

= 1,17

= 0,117

= 0,0117

Os números 0,1; 0,01; 0,001; 11,7, por exemplo, são números decimais.
Nessa representação, verificamos que a vírgula separa a parte inteira da parte decimal.
Leitura dos números decimais
No sistema de numeração decimal, cada algarismo, da parte inteira ou decimal, ocupa uma posição ou ordem com as seguintes denominações:

Centenas Dezenas Unidades Décimos Centésimos Milésimos Décimos Milésimos Centésimos Milésimos Milionésimos
Partes inteiras Partes decimais
Leitura
Lemos a parte inteira, seguida da parte decimal, acompanhada das palavras:
décimos ........................................... : quando houver uma casa decimal;
centésimos ...................................... : quando houver duas casas decimais;
milésimos ........................................ : quando houver três casas decimais;
décimos milésimos ........................ : quando houver quatro casas decimais;
centésimos milésimos ................... : quando houver cinco casas decimais e, assim sucessivamente.

Exemplos: 1,2: um inteiro e dois décimos; 2,34: dois inteiros e trinta e quatro centésimos.
Quando a parte inteira do número decimal é zero, lemos apenas a parte decimal.
Exemplos: 0,1 : um décimo; 0,79: setenta e nove centésimos.
Observação:
1. Existem outras formas de efetuar a leitura de um número decimal. Observe a leitura do número 5,53:
Leitura convencional: cinco inteiros e cinquenta e três centésimos;
Outras formas: quinhentos e cinquenta e três centésimos;
cinco inteiros, cinco décimos e três centésimos.
2. Todo números natural pode ser escrito na forma decimal, bastando colocar a vírgula após o último algarismo e acrescentar zero(s). Exemplos:
4 = 4,0 = 4,00 75 = 75,0 = 75,00
Transformação de números decimais em frações decimais
Observe os seguintes números decimais:
0,8 (lê-se "oito décimos"), ou seja, .
0,65 (lê-se "sessenta e cinco centésimos"), ou seja, .
5,36 (lê-se "quinhentos e trinta e seis centésimos"), ou seja, .
0,047 (lê-se "quarenta e sete milésimos"), ou seja,
Verifique então que:



Assim: Um número decimal é igual à fração que se obtém escrevendo para numerador o número sem vírgula e dando para denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.
Transformação de fração decimal em número decimal
Observe as igualdades entre frações decimais e números decimais a seguir:



Podemos concluir, então, que:
Para se transformar uma fração decimal em número decimal, basta dar ao numerador tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador.






Decimais equivalentes
As figuras foram divididas em 10 e 100 pares, respectivamente. A seguir foram coloridas de verde escuro 4 e 40 destas parte, respectivamente. Observe:












Verificamos que 0,4 representa o mesmo que 0,40, ou seja, são decimais equivalentes.
Logo, decimais equivalentes são aqueles que representam a mesma quantidade.
Exemplos: 0,4 = 0,40 = 0,400 = 0,4000 8 = 8,0 = 8,00 = 8,000
2,5 = 2,50 = 2,500 = 2,5000 95,4 = 95,40 = 95,400 = 95,4000
Dos exemplos acima, podemos concluir que:
Um número não se altera quando se acrescenta ou se suprime um ou mais zeros à direita de sua parte decimal.

Comparação de números decimais
Comparar dois números decimais significa estabelecer uma relação de igualdade ou de desigualdade entre eles. Consideremos dois casos:
1º Caso: As partes inteiras
O maior é aquele que tem a maior parte inteira.
Exemplos:
3,4 > 2,943, pois 3 >2. 10,6 > 9,2342, pois 10 > 9.
2º Caso: As partes inteiras são iguais
O maior é aquele que tem a maior parte decimal. É necessário igualar inicialmente o número de casas decimais acrescentando zeros.
Exemplos:
0,75 > 0,7 ou 0,75 > 0,70 (igualando as casas decimais), pois 75 > 70.
8,3 > 8,03 ou 8,30 > 8,03 (igualando as casas decimais), pois 30 > 3.
Potências de Números Naturais
Dados dois números naturais x e y, a expressão Xy, representa um produto de y fatores iguais ao número x:
Xy = x . x . x . x ... x . x . x y vezes
O número que se repete como fator denomina-se base que neste caso é X. O número de vezes que a base se repete é denominado expoente que neste caso é y. O resultado denomina-se potência. Esta operação não passa de uma multiplicação com fatores iguais.
Exemplo: Esta operação abaixo é chamada de potenciação:
23 = 2 . 2 . 2 = 8
Neste caso o número 2 é a base, e o número 3 é o expoente, e o número 8 é a potência. O expoente é o número de vezes que a base irá se repetir, a potência é o resultado.
Observe estas potências:
52 = 5 . 5 = 25 → Cinco elevado à segunda potência.
43 = 4 . 4 . 4 = 64 → Quatro elevado a terceira potência.
Propriedades da Potenciação
Toda potência de base 1 e expoente natural é igual a 1, ou seja sempre que a base for 1 a potência será igual a 1.
Exemplos:
16 = 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1
14 = 1 . 1 . 1 . 1 = 1
Todo número natural não - nulo elevado à zero é igual a 1.
Exemplo: 30 = 1 90 = 1
Todo numero natural elevado a 1 é igual a ele mesmo.
Exemplo: 41 = 4 . 1 = 4 61 = 6 . 1 = 6 81 = 8 . 1 = 8
Toda potência de base 10 é igual ao número formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantos forem as unidades do expoente.
Exemplo: 103 = 10 . 10 . 10 = 1000
105 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 100.000
1 =
10 = 0,1 =
100 = 0,01 =
1.0000 = 0,001 =
Raiz Quadrada exata de um número natural
Maximo Divisor Comum
O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números.
Usamos a abreviação m.m.c.
Dois números naturais sempre têm divisores comuns.
Por exemplo:

Os divisores de 12 são: 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
Os divisores de 18 são: 1, 2, 3, 6, 9 e 18.
Os divisores comuns de 12 e 18 são: 1,2,3 e 6.
Dentre eles, 6 é o maior.
Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos m.d.c.(12,18) = 6 Agora veja as multiplicações com os números 20, 30 e 40.


Os divisores de 20 são: 1, 2, 4, 5 10, 20.
Os divisores de 30 são: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Os divisores de 40 são: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
Os divisores comuns de 20, 30, 40 são: 1, 2, 5, 10.
Dentre eles 10 é o maior.
Então chamamos o 10 de máximo divisor comum de 20, 30 e 40. Indicamos m.d.c.(20, 30, 40) = 10.
Há também uma outra forma de calcular o máximo divisor comum de dois ou mais números.
Observe: Vamos determinar o m.d.c dos números 60 e 80.
Inicialmente vamos decompor os números em fatores primos:

40 = 23 x 5 80 = 24 x 5


Agora, consideramos somente os fatores comuns aos dois números, cada um deles com seu menor expoente, pois devem ser divisores dos dois números ao mesmo tempo.
Neste caso estes fatores com menores expoentes são: 23 x 5.
O produto destes fatores é o m.d.c de 40 e 80.
Indicamos m.d.c (40, 80) = x 5 = 8 x 5 = 40. Então o maior divisor ao mesmo tempo de 40 e 80 é o número 40.
Trabalhando com centésimos e milésimos
Dividimos 1 inteiro ou uma unidade em 10 partes iguais, 1 parte representa a um décimo e podemos representar assim: 1/10 = 0,1
Agora se dividirmos 1 inteiro ou uma unidade em 100 partes iguais, 1 parte representa a um centésimo e podemos representar assim: 1/100 = 0,01
Dividindo agora a unidade em 1000 partes iguais, 1 parte representa a um milésimo e podemos representar assim: 1/1000 = 0,001
• Décimos – se houver uma casa decimal.
• Centésimos – se houver duas casas decimais
• Milésimos – se houver três casas decimais.
Trabalhando com Frações
Os numerais que representam números racionais não - negativos são chamados frações e os números inteiros utilizados na fração são chamados numerador e denominador, separados por uma linha horizontal ou traço de fração onde numerador indica quantas partes são tomadas do inteiro, isto é, o número inteiro que é escrito sobre o traço de fração e denominador indica em quantas partes dividimos o inteiro, sendo que este número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero.
Consideremos a fração 1/4, que pode ser escrita como:

Em linguagem matemática, as frações podem ser escritas tanto como no exemplo acima ou mesmo como 1/4, considerada mais comum.
Observe esta figura o todo é igual a ou 1 inteiro.
Esta figura foi dividida em quatro partes, portanto, a parte mais clara representa um quarto da figura.
Leitura das frações
Uma fração com o denominador menor que 10, podemos escrever assim: um meio ou metade.
1/3 um terço ou a terça parte
1/4 um quarto ou a quarta parte
1/5 um quinto ou a quinta parte
1/6 um sexto ou a sexta parte
1/7 um sétimo ou a sétima parte
1/8 um oitavo ou a oitava parte
1/9 um nono ou a nona parte
Uma fração com denominador maior que 10 e menor que 100, 1000, 10000..., acrescentamos a palavra avos após a escrita do denominador:
1/17 um dezessete avos
1/23 um vinte e três avos
1/67 um sessenta e sete avos
1/98 um noventa e oito avos
Uma fração com denominador de potencia de 10 (10, 100, 1000...) tem nomes especiais:
1/10 um décimo ou a décima parte
1/100 um centésimo
1/1000 um milésimo.
1/10000 um décimo do milésimo
Uma fração com o numerador maior que 1.
5/4 cinco quartos
6/7 seis sétimos
17/60 dezesste sessenta avos
8/13 oito treze avos
Toda fração imprópria pode ser escrita na forma de número misto. Esse tipo de número é formado por uma ou mais partes inteiras mais uma parte fracionária.
Considere a seguinte fração imprópria . A sua representação em forma de desenho será:
Vamos considerar como sendo um inteiro a seguinte circunferência:
Para representarmos a fração será preciso dividir o inteiro (a circunferência) em 2 partes iguais e considerar 5 partes, como 2 < 5, termos que construir mais de um inteiro, veja:

Assim, podemos dizer que . Portanto, o número é a representação mista da fração imprópria.
Seguindo esse mesmo raciocínio podemos transformar um número misto em fração imprópria e fração imprópria em número misto. Veja algumas regras práticas que facilitam essas transformações:
Primeiro apresentaremos a transformação de fração imprópria em número misto.
Dada a fração imprópria, para representarmos em forma mista teremos que efetuar a seguinte divisão: 15: 7

Os elementos que compõem uma divisão são nomeados da seguinte forma:

Assim, podemos dizer que na divisão de 15 : 7, o 15 é o dividendo, 7 é o divisor, 1 é o resto e 2 é o quociente.
Utilizando esses elementos da divisão, formaremos o número misto que representará a fração imprópria . O valor que representar o quociente será a parte inteira, o valor que representar o resto será o numerador e o valor que representar o divisor será o denominador, assim temos = .
Agora veremos o inverso: como transformar número misto em fração imprópria.
Dada o número misto , para transformá-lo em fração imprópria teremos que seguir a regra: repetir o denominador e multiplicar o denominador pela parte inteira e somar o produto com o numerador, veja:

Assim, o número misto terá como fração imprópria .

Dízimas periódicas
Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo:
Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.
Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.
As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos:
(período: 5)
(período: 3)
(período: 12)

São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.


Período: 2
Parte não periódica: 0
Período: 4
Período não periódica: 15
Período: 23
Parte não periódica: 1

São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.
Observações:
Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.
Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:

Geratriz de uma dízima periódica
É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
Procedimentos para determinação da geratriz de uma dízima:
Dízima simples - A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Exemplos:
Dízima Composta: A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma , onde:
n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.
d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
Exemplos:
A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma , onde:
n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.
d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.

Exemplos:



Transformação para números fracionários
Para fazer essas transformações iremos utilizar exemplos:
Número inteiro em fração
Se pegarmos o número 5 para representá-lo em forma de fração basta achar um número que dividido por outro número o resultado seja 5. Por exemplo: 10 : 2 ou 20 : 4 ou 300 : 60, então dizemos que:


Números decimais em fração
Se pegarmos o número 0,2 (a leitura dele é dois décimos), é preciso lembrar que décimo vem de dez, assim como centésimos vem de cem e milésimo vem de mil, então para transformar 0,2 em fração basta eliminar a vírgula ficando o número 2, assim o denominador será o número que representa a casa decimal, então:
1,25 (sua leitura é um inteiro e vinte e cinco centésimos), retirando a vírgula fica 125 no numerador, o denominador fica 100, pois as casas decimais estão em centésimos.

Se dividirmos o numerador de cada fração acima pelo denominador correspondente, chegaremos ao valor decimal correspondente a ele.
Dízima periódica em fração
Primeiro vamos falar o que é uma dízima periódica.
Dizima periódica é a parte decimal infinita (não tem fim), pois repete igualmente. Por exemplo: 0,22222...; 2,5656565656...; 0,2555...
Esses números podem ser escritos em forma de fração, mas apesar de serem números decimais na sua transformação utilizaremos um processo diferente. Acompanhe o raciocínio:
Exemplo 1: Vamos transformar 0,2222... em fração. Para isso chamaremos a dízima de X:
X = 0,2222... (I) Devemos eliminar as casas decimais. Para isso andaremos com a vírgula para a direita uma casa decimal, pois apenas o 2 que repete. Isso é o mesmo que multiplicar o 0,2222... por 10. Ficando assim:
10 . X = 2,2222... (II) Temos duas equações (I) e (II). Iremos subtrair as duas:
(II) – (I)
Como X = 0,2222.... , então 0, 2222.... é o mesmo que
Se dividirmos 2 : 9 chegaremos a 0, 2222.... .
Exemplo 2: Temos a dízima 0, 636363...
X = 0,636363.... (I) andando com a vírgula duas casas para a direita, pois o número que repete nas casas decimais é o 63.
100 . X = 63,636363.... (II) andar duas casas para a direita é o mesmo que multiplicar por 100. Subtraindo as duas equações (II) e (I) encontradas:

Como X = 0,636363... então 0,636363... é o mesmo que
Exemplo 3: Temos a dízima 2,35555... nessa percebemos que na parte decimal temos apenas o 5.
X = 2,35555...
Como o 3 não faz parte da dízima devemos multiplicar a equação por 10 para que o número 3 passe para o outro lado deixando nas casas decimais apenas a dízima.
10 . X = 23,5555... (I) Agora, multiplicamos a equação (I) por 10 novamente para que possamos cancelar a parte decimal.
10 . 10 . X = 235,5555...
100 X = 235,5555... (II)
Subtraindo as equações (II) e (I), teremos:

Como X = 2,35555... então 2,35555... é o mesmo que
Essas são as transformações mais importantes.


ESCALAS NUMÉRICAS:
A escala numérica é representada sob a forma de fração. O numerador é sempre a unidade (1) e indica a distância no mapa, e o denominador a distância real (número de vezes que a realidade foi reduzida para ser cartografada) correspondente, sempre em centímetros (cm).
A escala numérica pode ser representada de três formas diferentes.

SIMETRIAS

segunda-feira, 18 de abril de 2011

TRANSFORMAR NÚMEROS DECIMAIS EM FRAÇÕES

Transformação para números fracionários

Para fazer essas transformações iremos utilizar exemplos:

Número inteiro em fração

Se pegarmos o número 5 para representá-lo em forma de fração basta achar um número que dividido por outro número o resultado seja 5. Por exemplo: 10 : 2 ou 20 : 4 ou 300 : 60, então dizemos que:



Números decimais em fração

Se pegarmos o número 0,2 (a leitura dele é dois décimos), é preciso lembrar que décimo vem de dez, assim como centésimos vem de cem e milésimo vem de mil, então para transformar 0,2 em fração basta eliminar a vírgula ficando o número 2, assim o denominador será o número que representa a casa decimal, então:

1,25 (sua leitura é um inteiro e vinte e cinco centésimos), retirando a vírgula fica 125 no numerador, o denominador fica 100, pois as casas decimais estão em centésimos.



Se dividirmos o numerador de cada fração acima pelo denominador correspondente, chegaremos ao valor decimal correspondente a ele.

Dízima periódica em fração

Primeiro vamos falar o que é uma dízima periódica.
Dizima periódica é a parte decimal infinita (não tem fim), pois repete igualmente. Por exemplo: 0,22222...; 2,5656565656...; 0,2555...

Esses números podem ser escritos em forma de fração, mas apesar de serem números decimais na sua transformação utilizaremos um processo diferente. Acompanhe o raciocínio:

Exemplo 1: Vamos transformar 0,2222... em fração. Pra isso chamaremos a dízima de X:

X = 0,2222... (I) Devemos eliminar as casas decimais. Para isso andaremos com a vírgula para a direita uma casa decimal, pois apenas o 2 que repete. Isso é o mesmo que multiplicar o 0,2222... por 10. Ficando assim:


10 . X = 2,2222... (II) Temos duas equações (I) e (II). Iremos subtrair as duas:
(II) – (I)
Como X = 0,2222.... , então 0, 2222.... é o mesmo que
Se dividirmos 2 : 9 chegaremos a 0, 2222.... .

Exemplo 2: Temos a dízima 0, 636363...

X = 0,636363.... (I) andando com a vírgula duas casas para a direita, pois o número que repete nas casas decimais é o 63.

100 . X = 63,636363.... (II) andar duas casas para a direita é o mesmo que multiplicar por 100. Subtraindo as duas equações (II) e (I) encontradas:


Como X = 0,636363... então 0,636363... é o mesmo que

Exemplo 3: Temos a dízima 2,35555... nessa percebemos que na parte decimal temos apenas o 5.
X = 2,35555...
Como o 3 não faz parte da dízima devemos multiplicar a equação por 10 para que o número 3 passe pro outro lado deixando nas casas decimais apenas a dízima.

10 . X = 23,5555... (I) Agora, multiplicamos a equação (I) por 10 novamente para que possamos cancelar a parte decimal.

10 . 10 . X = 235,5555...
100 X = 235,5555... (II)

Subtraindo as equações (II) e (I), teremos:

Como X = 2,35555... então 2,35555... é o mesmo que
Essas são as transformações mais importantes.

domingo, 17 de abril de 2011

Mensagem 11 coisas que estudantes não aprenderiam na escola

Regra 1: A vida não é fácil - acostume-se com isso.

Regra 2: O mundo não está preocupado com a sua auto-estima. O mundo espera que você faça alguma coisa útil por ele ANTES de sentir-se bem com você mesmo.

Regra 3: Você não ganhará US$ 40,000 por ano assim que sair da escola. Você não será vice-presidente de uma empresa com carro e telefone à disposição antes que você tenha conseguido comprar seu próprio carro e telefone.

Regra 4: Se você acha seu professor rude, espere até ter um chefe. Ele não terá pena de você.

Regra 5: Fritar hambúrgueres não está abaixo da sua posição social. Seus avós têm uma palavra diferente para isso - eles chamam de oportunidade.

Regra 6: Se você fracassar, não é culpa de seus pais, então não lamente seus erros, aprenda com eles.

Regra 7: Antes de você nascer seus pais não eram tão chatos como agora. Eles só ficaram assim por pagar as suas contas, lavar suas roupas e ouvir você falar o quanto você mesmo era legal. Então antes de salvar o planeta para a próxima geração querendo consertar os erros da geração dos seus pais, tente limpar seu próprio quarto.

Regra 8: Sua escola pode ter eliminado a distinção entre vencedores e perdedores, mas a vida não é assim. Em algumas escolas você não repete mais de ano e tem quantas chances precisar até acertar. Isto não se parece com absolutamente NADA na vida real.

Regra 9: A vida não é dividida em semestres. Você não terá sempre os verões livres e é pouco provável que outros empregados o ajudarão a cumprir suas tarefas no fim de cada período.

Regra 10: Televisão NÃO É vida real. Na vida real, as pessoas têm que deixar o barzinho ou a cafeteria e ir trabalhar.

Regra 11: Seja legal com os "Nerds". Existe uma grande probabilidade de você vir a trabalhar para um deles.

Bill Gates

sexta-feira, 15 de abril de 2011

V POTENCIAÇÃO

Potenciação: Definição e Exemplos



Potência
Podemos dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais, se temos a seguinte multiplicação: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos representá-la usando a potência 26, onde 2 é a base e 6 o expoente (Leia: dois elevado a sexta potência).
O expoente possui um papel fundamental na potenciação, pois ele é quem define quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma. Observe:
26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
42 = 4 x 4 = 16
53 = 5 x 5 x 5 = 125
102 = 10 x 10 = 100
122 = 12 x 12 = 144
35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
63 = 6 x 6 x 6 = 216

Casos de potenciação
Todo número diferente de zero e elevado a zero é um.
20 = 1
30 = 1
100 = 1
40 = 1
1250 = 1

Todo número diferente de zero e elevado a um é o próprio número.
21 = 2
31 = 3
151 = 15
201 = 20
121 = 12

Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será zero.
05 = 0
012 = 0
0100 = 0
07 = 0
025 = 0




Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo.
(-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27
(-4)5 = (-4) x (-4) x (-4) x (-4) x (-4) = -1024
(-2)7 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = -128

Base negativa e expoente par, resultado positivo.
(-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = + 16
(-6)2 = (-6) x (-6) = + 36
(-7)2 = (-7) x (-7) = + 49

Base é um número racional (fração): devemos elevar ao expoente indicado o numerador e o denominador da fração.


Quando o expoente é um número negativo: invertemos a base e mudamos o sinal do expoente para positivo.

Uma importante aplicação de potenciação é a notação científica, usada para expressar valores muito grandes ou muito pequenos. A notação é usada por cientistas, como astrônomos, físicos, biólogos, químicos entre outros.
Exemplos:
6 120 000, podemos representá-lo usando a seguinte notação decimal 6,12 * 106
0,00012, pode ser representado por 1,2 * 10-4.





Conjunto dos irracionais

Os números irracionais possuem a principal característica de não possuírem representação na forma fracionária. Eles são números decimais infinitos não periódicos, isto é, sua composição à direita da vírgula não admite formação de períodos. Os números irracionais possuem destaque na evolução da matemática, dentre os mais importantes temos o número π (pi = 3,14159265), o número de Euler (e = 2,718281828459045235360287471352662497 ), o número de ouro (Φ = 1,618033989). As raízes referentes a números que não possuem quadrados perfeitos também são consideradas irracionais.
Observe:
√2 = 1,4142135623730950488016887242097...
√3 = 1,7320508075688772935274463415059 ...
√5 = 2,2360679774997896964091736687313 ...
√8 = 2,8284271247461900976033774484194 ...
√11 = 3,3166247903553998491149327366707 ...
√20 = 4,4721359549995793928183473374626 ...
O numeral pi surge da relação existente entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro. O número de ouro é resultado da divisão entre os elementos numéricos da sequência de Fibonacci. O teorema de Pitágoras contribuiu na descoberta de números irracionais, principalmente aqueles ligados a radicais.
O valor de π é um número irracional π = 3, 1415...

VI POTENCIAÇÃO - RESUMO

Potenciação significa multiplicar um número real (base) por ele mesmo x vezes, onde x é a potência (número natural). Exemplo: 32 (leia-se “três elevado ao quadrado”, ou “três elevado à segunda potência” ou ainda “três elevado à dois”).
No exemplo, precisamos multiplicar o 3 por ele mesmo. Ficando: 3.3 = 9.
Então 33 = 3 . 3 . 3 = 3 . 9 = 27
Algumas outras definições que podem ser utilizadas:
a1 = a a0 = 1, a ≠ 0
Propriedades
1 – Multiplicação de potências de bases iguais = mantenha a base e some os expoentes: an . am = an+m
2 – Divisão de potências de bases iguais – mantenha a base e subtraia os expoentes: (an) / (am) = an-m , “a” diferente de zero.
3 – Potência de potência = mantenha a base e multiplique os expoentes:
(am)n = am . n
Atenção: as potências abaixo NÃO são iguais: (am)n e amn
na primeira, resolvemos o que está entre parênteses primeiro, já na segunda, nós devemos elevar m à n, e depois elevar a ao resultado da operação anterior.
4 – (a . b)n = an . bn
5 – (a/b)n = an/bn , “b” diferente de zero.
Potenciação com números negativos
Observe os exemplos abaixo:
(-3)2 = 9 ≠ -32 = - 9
O sinal de negativo ( – ) na frente do três, só fará parte da potenciação quando estiver dentro de um parêntese, caso contrário, ele continua no seu lugar no resultado.
Porém, no primeiro exemplo, o expoente é 2, número par, por isto o negativo do 3 ao final se transforma em positivo. Se fosse 3, o resultado seria negativo:
(-3)3 = (-3) . (-3) . (-3) = 9 . (-3) = -27
se tirarmos os parênteses -33 = – 3 . 3 . 3 = -9 . 3 = -27