TRANSFORMAR NÚMEROS DECIMAIS EM FRAÇÕES

Transformação para números fracionários

Para fazer essas transformações iremos utilizar exemplos:

Número inteiro em fração

Se pegarmos o número 5 para representá-lo em forma de fração basta achar um número que dividido por outro número o resultado seja 5. Por exemplo: 10 : 2 ou 20 : 4 ou 300 : 60, então dizemos que:



Números decimais em fração

Se pegarmos o número 0,2 (a leitura dele é dois décimos), é preciso lembrar que décimo vem de dez, assim como centésimos vem de cem e milésimo vem de mil, então para transformar 0,2 em fração basta eliminar a vírgula ficando o número 2, assim o denominador será o número que representa a casa decimal, então:

1,25 (sua leitura é um inteiro e vinte e cinco centésimos), retirando a vírgula fica 125 no numerador, o denominador fica 100, pois as casas decimais estão em centésimos.



Se dividirmos o numerador de cada fração acima pelo denominador correspondente, chegaremos ao valor decimal correspondente a ele.

Dízima periódica em fração

Primeiro vamos falar o que é uma dízima periódica.
Dizima periódica é a parte decimal infinita (não tem fim), pois repete igualmente. Por exemplo: 0,22222...; 2,5656565656...; 0,2555...

Esses números podem ser escritos em forma de fração, mas apesar de serem números decimais na sua transformação utilizaremos um processo diferente. Acompanhe o raciocínio:

Exemplo 1: Vamos transformar 0,2222... em fração. Pra isso chamaremos a dízima de X:

X = 0,2222... (I) Devemos eliminar as casas decimais. Para isso andaremos com a vírgula para a direita uma casa decimal, pois apenas o 2 que repete. Isso é o mesmo que multiplicar o 0,2222... por 10. Ficando assim:


10 . X = 2,2222... (II) Temos duas equações (I) e (II). Iremos subtrair as duas:
(II) – (I)
Como X = 0,2222.... , então 0, 2222.... é o mesmo que
Se dividirmos 2 : 9 chegaremos a 0, 2222.... .

Exemplo 2: Temos a dízima 0, 636363...

X = 0,636363.... (I) andando com a vírgula duas casas para a direita, pois o número que repete nas casas decimais é o 63.

100 . X = 63,636363.... (II) andar duas casas para a direita é o mesmo que multiplicar por 100. Subtraindo as duas equações (II) e (I) encontradas:


Como X = 0,636363... então 0,636363... é o mesmo que

Exemplo 3: Temos a dízima 2,35555... nessa percebemos que na parte decimal temos apenas o 5.
X = 2,35555...
Como o 3 não faz parte da dízima devemos multiplicar a equação por 10 para que o número 3 passe pro outro lado deixando nas casas decimais apenas a dízima.

10 . X = 23,5555... (I) Agora, multiplicamos a equação (I) por 10 novamente para que possamos cancelar a parte decimal.

10 . 10 . X = 235,5555...
100 X = 235,5555... (II)

Subtraindo as equações (II) e (I), teremos:

Como X = 2,35555... então 2,35555... é o mesmo que
Essas são as transformações mais importantes.

Mensagem 11 coisas que estudantes não aprenderiam na escola

Regra 1: A vida não é fácil - acostume-se com isso.

Regra 2: O mundo não está preocupado com a sua auto-estima. O mundo espera que você faça alguma coisa útil por ele ANTES de sentir-se bem com você mesmo.

Regra 3: Você não ganhará US$ 40,000 por ano assim que sair da escola. Você não será vice-presidente de uma empresa com carro e telefone à disposição antes que você tenha conseguido comprar seu próprio carro e telefone.

Regra 4: Se você acha seu professor rude, espere até ter um chefe. Ele não terá pena de você.

Regra 5: Fritar hambúrgueres não está abaixo da sua posição social. Seus avós têm uma palavra diferente para isso - eles chamam de oportunidade.

Regra 6: Se você fracassar, não é culpa de seus pais, então não lamente seus erros, aprenda com eles.

Regra 7: Antes de você nascer seus pais não eram tão chatos como agora. Eles só ficaram assim por pagar as suas contas, lavar suas roupas e ouvir você falar o quanto você mesmo era legal. Então antes de salvar o planeta para a próxima geração querendo consertar os erros da geração dos seus pais, tente limpar seu próprio quarto.

Regra 8: Sua escola pode ter eliminado a distinção entre vencedores e perdedores, mas a vida não é assim. Em algumas escolas você não repete mais de ano e tem quantas chances precisar até acertar. Isto não se parece com absolutamente NADA na vida real.

Regra 9: A vida não é dividida em semestres. Você não terá sempre os verões livres e é pouco provável que outros empregados o ajudarão a cumprir suas tarefas no fim de cada período.

Regra 10: Televisão NÃO É vida real. Na vida real, as pessoas têm que deixar o barzinho ou a cafeteria e ir trabalhar.

Regra 11: Seja legal com os "Nerds". Existe uma grande probabilidade de você vir a trabalhar para um deles.

Bill Gates

V POTENCIAÇÃO

Potenciação: Definição e Exemplos



Potência
Podemos dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais, se temos a seguinte multiplicação: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos representá-la usando a potência 26, onde 2 é a base e 6 o expoente (Leia: dois elevado a sexta potência).
O expoente possui um papel fundamental na potenciação, pois ele é quem define quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma. Observe:
26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
42 = 4 x 4 = 16
53 = 5 x 5 x 5 = 125
102 = 10 x 10 = 100
122 = 12 x 12 = 144
35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
63 = 6 x 6 x 6 = 216

Casos de potenciação
Todo número diferente de zero e elevado a zero é um.
20 = 1
30 = 1
100 = 1
40 = 1
1250 = 1

Todo número diferente de zero e elevado a um é o próprio número.
21 = 2
31 = 3
151 = 15
201 = 20
121 = 12

Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será zero.
05 = 0
012 = 0
0100 = 0
07 = 0
025 = 0




Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo.
(-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27
(-4)5 = (-4) x (-4) x (-4) x (-4) x (-4) = -1024
(-2)7 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = -128

Base negativa e expoente par, resultado positivo.
(-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = + 16
(-6)2 = (-6) x (-6) = + 36
(-7)2 = (-7) x (-7) = + 49

Base é um número racional (fração): devemos elevar ao expoente indicado o numerador e o denominador da fração.


Quando o expoente é um número negativo: invertemos a base e mudamos o sinal do expoente para positivo.

Uma importante aplicação de potenciação é a notação científica, usada para expressar valores muito grandes ou muito pequenos. A notação é usada por cientistas, como astrônomos, físicos, biólogos, químicos entre outros.
Exemplos:
6 120 000, podemos representá-lo usando a seguinte notação decimal 6,12 * 106
0,00012, pode ser representado por 1,2 * 10-4.





Conjunto dos irracionais

Os números irracionais possuem a principal característica de não possuírem representação na forma fracionária. Eles são números decimais infinitos não periódicos, isto é, sua composição à direita da vírgula não admite formação de períodos. Os números irracionais possuem destaque na evolução da matemática, dentre os mais importantes temos o número π (pi = 3,14159265), o número de Euler (e = 2,718281828459045235360287471352662497 ), o número de ouro (Φ = 1,618033989). As raízes referentes a números que não possuem quadrados perfeitos também são consideradas irracionais.
Observe:
√2 = 1,4142135623730950488016887242097...
√3 = 1,7320508075688772935274463415059 ...
√5 = 2,2360679774997896964091736687313 ...
√8 = 2,8284271247461900976033774484194 ...
√11 = 3,3166247903553998491149327366707 ...
√20 = 4,4721359549995793928183473374626 ...
O numeral pi surge da relação existente entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro. O número de ouro é resultado da divisão entre os elementos numéricos da sequência de Fibonacci. O teorema de Pitágoras contribuiu na descoberta de números irracionais, principalmente aqueles ligados a radicais.
O valor de π é um número irracional π = 3, 1415...

VI POTENCIAÇÃO - RESUMO

Potenciação significa multiplicar um número real (base) por ele mesmo x vezes, onde x é a potência (número natural). Exemplo: 32 (leia-se “três elevado ao quadrado”, ou “três elevado à segunda potência” ou ainda “três elevado à dois”).
No exemplo, precisamos multiplicar o 3 por ele mesmo. Ficando: 3.3 = 9.
Então 33 = 3 . 3 . 3 = 3 . 9 = 27
Algumas outras definições que podem ser utilizadas:
a1 = a a0 = 1, a ≠ 0
Propriedades
1 – Multiplicação de potências de bases iguais = mantenha a base e some os expoentes: an . am = an+m
2 – Divisão de potências de bases iguais – mantenha a base e subtraia os expoentes: (an) / (am) = an-m , “a” diferente de zero.
3 – Potência de potência = mantenha a base e multiplique os expoentes:
(am)n = am . n
Atenção: as potências abaixo NÃO são iguais: (am)n e amn
na primeira, resolvemos o que está entre parênteses primeiro, já na segunda, nós devemos elevar m à n, e depois elevar a ao resultado da operação anterior.
4 – (a . b)n = an . bn
5 – (a/b)n = an/bn , “b” diferente de zero.
Potenciação com números negativos
Observe os exemplos abaixo:
(-3)2 = 9 ≠ -32 = - 9
O sinal de negativo ( – ) na frente do três, só fará parte da potenciação quando estiver dentro de um parêntese, caso contrário, ele continua no seu lugar no resultado.
Porém, no primeiro exemplo, o expoente é 2, número par, por isto o negativo do 3 ao final se transforma em positivo. Se fosse 3, o resultado seria negativo:
(-3)3 = (-3) . (-3) . (-3) = 9 . (-3) = -27
se tirarmos os parênteses -33 = – 3 . 3 . 3 = -9 . 3 = -27

RACIOCINIO LOGICO QUANTITATIVO 3

RACIOCINIO LOGICO QUANTITATIVO 2

2. Considere as sentenças aritméticas abaixo:

I. 3 + 1 = 4 e 2 + 4 = 6

II. 7 > 2 e 7 < 2

III. 2 = 3 e 5 < 0

a) todas falsas

b) I e II são falsas

c) Somente III é falsa

d) Somente I é verdadeira.

e) I e II são verdadeiras

RACIOCINIO LOGICO QUANTITATIVO 1

SOLUÇÃO

1. Considere as sentenças aritméticas abaixo:

I. 3 + 1 = 6 ou 4 – 4 = 0

II. 2 + 2 = 5 ou 7 > 2

III. 3 = 5 ou 8 < 6

a) somente I verdadeira;

b) somente III falsa.

c) todas são verdadeiras;

d) todas são falsas;

e) I e III são falsas;