V POTENCIAÇÃO

Potenciação: Definição e Exemplos



Potência
Podemos dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais, se temos a seguinte multiplicação: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos representá-la usando a potência 26, onde 2 é a base e 6 o expoente (Leia: dois elevado a sexta potência).
O expoente possui um papel fundamental na potenciação, pois ele é quem define quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma. Observe:
26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
42 = 4 x 4 = 16
53 = 5 x 5 x 5 = 125
102 = 10 x 10 = 100
122 = 12 x 12 = 144
35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
63 = 6 x 6 x 6 = 216

Casos de potenciação
Todo número diferente de zero e elevado a zero é um.
20 = 1
30 = 1
100 = 1
40 = 1
1250 = 1

Todo número diferente de zero e elevado a um é o próprio número.
21 = 2
31 = 3
151 = 15
201 = 20
121 = 12

Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será zero.
05 = 0
012 = 0
0100 = 0
07 = 0
025 = 0




Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo.
(-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27
(-4)5 = (-4) x (-4) x (-4) x (-4) x (-4) = -1024
(-2)7 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = -128

Base negativa e expoente par, resultado positivo.
(-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = + 16
(-6)2 = (-6) x (-6) = + 36
(-7)2 = (-7) x (-7) = + 49

Base é um número racional (fração): devemos elevar ao expoente indicado o numerador e o denominador da fração.


Quando o expoente é um número negativo: invertemos a base e mudamos o sinal do expoente para positivo.

Uma importante aplicação de potenciação é a notação científica, usada para expressar valores muito grandes ou muito pequenos. A notação é usada por cientistas, como astrônomos, físicos, biólogos, químicos entre outros.
Exemplos:
6 120 000, podemos representá-lo usando a seguinte notação decimal 6,12 * 106
0,00012, pode ser representado por 1,2 * 10-4.





Conjunto dos irracionais

Os números irracionais possuem a principal característica de não possuírem representação na forma fracionária. Eles são números decimais infinitos não periódicos, isto é, sua composição à direita da vírgula não admite formação de períodos. Os números irracionais possuem destaque na evolução da matemática, dentre os mais importantes temos o número π (pi = 3,14159265), o número de Euler (e = 2,718281828459045235360287471352662497 ), o número de ouro (Φ = 1,618033989). As raízes referentes a números que não possuem quadrados perfeitos também são consideradas irracionais.
Observe:
√2 = 1,4142135623730950488016887242097...
√3 = 1,7320508075688772935274463415059 ...
√5 = 2,2360679774997896964091736687313 ...
√8 = 2,8284271247461900976033774484194 ...
√11 = 3,3166247903553998491149327366707 ...
√20 = 4,4721359549995793928183473374626 ...
O numeral pi surge da relação existente entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro. O número de ouro é resultado da divisão entre os elementos numéricos da sequência de Fibonacci. O teorema de Pitágoras contribuiu na descoberta de números irracionais, principalmente aqueles ligados a radicais.
O valor de π é um número irracional π = 3, 1415...